Question

26、某公司在甲、乙两仓库分别库存水泥12吨和6吨，现需要调往A县10吨，调往B县8吨．两库到A、B两县的的路程与运费如表所示（“元/吨．千米”表示每吨水泥运送1千米所需费用）．

	路程（千米）		运费（元/吨．千米）
	A地	B地	A地	B地
甲库	5	8	8	10
乙库	6	5	5	10

（1）设从乙仓库调往A县的水泥为x吨，求总运费y与x的函数解析式；
（2）若要求总运费不超过900元，问有几种调运方案？
（3）求出（2）中总运费最低的调运方案，最低运费是多少？

Answer 1

分析：（1）由从乙仓库调往A县的水泥为x吨，即可求得从乙仓库调往B县的水泥为（6-x）吨，从甲仓库调往A县的水泥为（10-x）吨，从甲仓库调往B县的水泥为（x+2）吨，然后根据题意可得y=5×8（10-x）+8×10（x+2）+6×5x+5×10（6-x），整理即可求得总运费y与x的函数解析式；
（2）由要求总运费不超过900元，即可得不等式20x+860≤900，解不等式即可求得x的取值范围，则可得有几种调运方案；
（3）根据一次函数的增减性，即可得当x=0时，总运费最低，继而求得最低运费．

解答：解：（1）设从乙仓库调往A县的水泥为x吨，
则从乙仓库调往B县的水泥为（6-x）吨，从甲仓库调往A县的水泥为（10-x）吨，从甲仓库调往B县的水泥为（x+2）吨，
根据题意得：y=5×8（10-x）+8×10（x+2）+6×5x+5×10（6-x）=20x+860；
∴总运费y与x的函数解析式为y=20x+860；

（2）∵总运费不超过900元，
∴20x+860≤900，
∴x≤2，
∴0≤x≤2，
∴有3种调运方案，分别为从乙仓库调往A县的水泥为0或1或2吨；

（3）∵一次函数y=20x+860中k=20＞0，
∴y随x的增大而增大，
∴当x=0时，y的最小值为y=860（元）
∴最低运费是860元．

点评：此题考查了一次函数的实际应用．此题难度较大，解题的关键是根据题意求得一次函数的解析式，然后根据函数解析式的性质解题．