题目内容

已知△ABC，分别以AB、BC、CA为边向外作等边三角形ABD、等边三角形BCE、等边三角形ACF．

(1)

如图13(1)，当△ABC是等边三角形，请你写出满足图中条件，四个成立的结论；

(2)

如图(2)，当△ABC中只有∠ACB=60°时，请你证明与的和等于与的和．

答案：
解析：

过A作AM∥FC交BC于M，连接DM、EM，如图答甲，可得AMCF为菱形，进而可得△BAC≌△EMC和△ADM≌△ABC，∴AB=EM，DM=BC，则DM=EB，DB=EM．所以，四边形DBEM为平行四边形．所以．即．或过A作AM⊥BC于M，如图答乙，设BC=a，AC=b，而∠ACB=60°，则可求得．可求得．类似的可求得，．又．所以．


练习册系列答案
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5、已知△ABC，分别以AB，AC为边，向形外作等边三角形ABD和ACE，连接BE，DC，其中，则△ADC≌△ABE的根据是（　　）
27、已知△ABC，分别以BC、AC为边向形外作正方形BDEC，正方形ACFG，过C点的直线MN垂直于AB于N，交EF于M，
（1）当∠ACB=90°时，试证明：①EF=AB；②M为EF的中点；

（2）当∠ACB为锐角或钝角时，①EF与AB的数量关系为
当∠ACB为锐角时，EF＞AB，当∠ACB为钝角时，EF＜AB
（分情况说明）；
②M还是EF的中点吗？请说明理由．（选择当∠ACB为锐角或钝角时的一种情况来说明）
23、已知△ABC，分别以AB、BC、CA为边向形外作等边三角形ABD、等边三角形BCE、等边三角形ACF．
（1）如图，当△ABC是等边三角形时，请你写出满足图中条件，四个成立的结论；
（2）如图，当△ABC中只有∠ACB=60°时，请你证明S△ABC与S△ABD的和等于S△BCE与S△ACF的和．
（2012•博野县模拟）阅读下面材料：
小明遇到这样一个问题：如图1，△ABO和△CDO均为等腰直角三角形，∠AOB=∠COD=90°．若△BOC的面积为1，试求以AD、BC、OC+OD的长度为三边长的三角形的面积．

小明是这样思考的：要解决这个问题，首先应想办法移动这些分散的线段，构造一个三角形，再计算其面积即可．他利用图形变换解决了这个问题，其解题思路是延长CO到E，使得OE=CO，连接BE，可证△OBE≌△OAD，从而得到的△BCE即是以AD、BC、OC+OD的长度为三边长的三角形（如图2）．
请你回答：图2中△BCE的面积等于
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请你尝试用平移、旋转、翻折的方法，解决下列问题：
如图3，已知△ABC，分别以AB、AC、BC为边向外作正方形ABDE、AGFC、BCHI，连接EG、FH、ID．
（1）在图3中利用图形变换画出并指明以EG、FH、ID的长度为三边长的一个三角形（保留画图痕迹）；
（2）若△ABC的面积为1，则以EG、FH、ID的长度为三边长的三角形的面积等于
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（2013•南开区一模）阅读下面材料：小明遇到这样一个问题：如图1，△ABO和△CBO均为等腰直角三角形，∠AOB=∠COD=90°，若△BOC的面积为1，试求以AD、BC、OC+OD的长度为三边长的三角形的面积．小明是这样思考的：要解决这个问题，首先应想办法移动这些分散的线段，构成一个三角形，在计算其面积即可．他利用图形变换解决了这个问题，其解题思路是延长CO到E，使得OE=CO，连接BE，可证△OBE≌△OAD，从而等到的△BCE即时以AD、BC、OC+OD的长度为三边长的三角形（如图2）．
（I）请你回答：图2中△BCE的面积等于
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．
（II）请你尝试用平移、旋转、翻折的方法，解决下列问题：如图3，已知ABC，分别以AB、AC、BC为边向外作正方形ABDE、AGFC、BCHI，连接EG、FH、ID．若△ABC的面积为1，则以EG、FH、ID的长度为三边长的三角形的面积等于
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