Question

若一元二次方程的两根是等腰△ABC的两边，则△ABC的周长为_________。

Answer 1

9

由因式分解的方法即可求得x²-5x+4=0的两根，然后又由三边关系，即可求得答案．
解：∵x²-5x+4=0，
∴（x-1）（x-4）=0，
解得：x₁=1，x₂=4，
∵一元二次方程x²-5x+4=0的两根是等腰△ABC的两边，
当1是腰长，底边等于4时，
∵1+1＜4，
∴不能组成三角形（舍去）；
当4是腰长，底边等于1时，
∵4，4，1能组成三角形，
∴△ABC的周长为：9．
故答案为：9．
题考查了因式分解法解一元二次方程、三角形三边关系以及等腰三角形的性质．此题难度不大，注意三边关系的应用．