Question

【题目】如图钢架中，焊上等长的13根钢条来加固钢架，若AP1=P1P2=P2P3=…=P13P14=P14A，则∠A的度数是 ．

Answer 1

【答案】12°
【解析】解：设∠A=x， ∵AP1=P1P2=P2P3=…=P13P14=P14A，
∴∠A=∠AP2P1=∠AP13P14=x，
∴∠P2P1P3=∠P13P14P12=2x，
∴∠P3P2P4=∠P12P13P11=3x，
…，
∠P7P6P8=∠P8P9P7=7x，
∴∠AP7P8=7x，∠AP8P7=7x，
在△AP7P8中，∠A+∠AP7P8+∠AP8P7=180°，
即x+7x+7x=180°，
解得x=12°，
即∠A=12°．
故答案为：12°．

设∠A=x，根据等边对等角的性质以及三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和求出∠AP7P8 ， ∠AP8P7 ， 再根据三角形的内角和定理列式进行计算即可得解．