Question

某服装经销商，库存有A品牌服装1200套，每套进价400元，正常销售时每套600元，每月卖100套，一年内刚好卖完．现在市场上流行B品牌服装，此品牌服装进价每套200元，售价每套500元，每月可卖120套，经销商想代理B品牌服装，但无资金流动，只有低价转让A品牌服装，转让价格与转让数量有如下关系：

转让数量（套）	1200	1100	1000	900	800	700	600	500	400	300	200	100
转让价格（元/套）	240	250	260	270	280	290	300	310	320	330	340	350

经销商面临两种选择：
方案1：全部转让A品牌服装，用转让所得资金购进B品牌服装后，经销B品牌服装．
方案2：部分转让A品牌服装，用转让所得资金购进B品牌服装后，经销B品牌服装，同时也经销A品牌服装．
求：
（1）经销商选择方案1，一年内可获得利润多少元？
（2）经销商选择方案2，转让A品牌服装的数量是多少时，可以使自己在一年内获得最多利润？最多利润是多少元？

Answer 1

解：（1）若选方案一，得转让款1200×240=288000（元），
可购进B品牌服装288000÷200=1440（套）
一年内刚好卖完，
可获利1440×500-480000=240000（元）；

（2）设转让A品牌服装x套，则转让价是每套（360-）元
可得转让资金x（360-）元
那么可购进B品牌服装 套，
全部售出B品牌服装后得款500×=x（360-），
此时，还剩A品牌服装（1200-x）套，
全部售出A品牌服装后得款600（1200-x）（元）
共获利：x（360-）+600（1200-x）-480000=-（ x-600）²+330000，
故当x=600（套），可获最大利润330000元．
答：选择第二种方案在一年内获得利润最大，当他转让给经销商乙的A品牌服装的数量是600套时，可获最大利润330000元．
分析：（1）由全部转让A品牌服装，用转让得来的资金一次性购入B品牌服装后，经销B品牌服装，首先求得转让款，又分析可得可购进B品牌服装，一年内刚好卖完，根据利润的求解方法求得答案；
（2）设转让A品牌服装x套，则转让价格是每套（360-）元，可进购B品牌服装 套，列出利润与x之间的函数关系式，求其最大值，即可求得答案．
点评：本题主要考查了二次函数的实际应用问题．此题难度较大，解题的关键是理解题意，根据利润=（售价-成本）×销售量，列出函数关系式，求出最值，注意灵活运用二次函数解决实际问题．