Question

如图，AB是⊙O的直径，C是AB延长线上一点，CD切⊙O于D，∠C=30°，CD=3cm，则AC的长为

1. A.
   cm
2. B.
   cm
3. C.
   cm
4. D.
   9cm

Answer 1

C
分析：连接OD，则△ODC是直角三角形，且已知∠C和CD的长，即可满足解直角三角形的条件，即可求得OC，OD的长，根据OA=OD，AC=OA+OC即可求解．
解答：解：连接OD．
∵CD切⊙O于D，
∴OD⊥CD．
∴在直角△ODC中，OD=CD•tanC=3tan60°=cm，
OC=2OD=2cm．
∵OA=OD=cm，
∴AC=OC+OA=2+=3cm．
故选C．
点评：本题考查了切线的性质，以及解直角三角形，已知切线时常用的辅助线是连接圆心与切点．