题目内容

计算：
（1）
24a
+
2
3a
-
2a2
×
3
a

（2）（x-3）2=3x-9．
考点：解一元二次方程-因式分解法,二次根式的混合运算
专题：
分析：（1）先化成最简二次根式，再合并同类二次根式即可．
（2）移项后分解因式，即可得出两个一元一次方程，求出方程的解即可．
解答：解：（1）原式=2
6a
+
1
3a
6a
-
6a

=
3a+1
3a
6a
．

（2）移项得：（x-3）2-3（x-3）=0，
（x-3）（x-3-3）=0，
x-3=0，x-3-3=0，
x1=3，x2=6．
点评：本题考查了二次根式的加减，解二元一次方程组的应用，主要考查学生的计算能力．
练习册系列答案
相关题目
函数y=
|x|
x
+x的图象是（　　）
A、
B、
C、
D、
定义：在三角形所在的平面上任作一条直线，若该直线将这个三角形分割成两部分，且分割后至少有一部分与原三角形相似，则这条直线叫做这个三角形的相似分割线．
（1）如图1，在△ABC中，已知∠ACP=∠B，则直线CP就是△ABC的相似分割线．
①若∠A=90°，请在图1中作出过点P的△ABC的其余的相似分割线；
②如图2，在△ABC中，若直线CF是△ABC过点C的相似分割线，点P在线段AF（包含点F、不包含点A）上运动，请写出△ABC的过点P的所有相似分割线的条数．
（2）如图3，△ABC是⊙O的内接三角形，H、G是⊙O上不同的两点，B是
AH
的中点，C是
AG
的中点，且AG、AH分别交BC于点D、E两点．
①求证：AG和AH都是△ABC的相似分割线；
②如果AE、AD恰好又是△ABD和△ACE的相似分割线，试说明：此时D、E两点刚好是BC边上的黄金分割点．
已知，把Rt△ABC和Rt△DEF按图①摆放（点C与E重合），点B，C，E，F始终在同一条直线上，∠ACB=∠EDF=90°，DE=DF，AC=8，BC=6，EF=10．如图②，△DEF从图①位置出发，以每秒1个单位的速度沿CB向△ABC匀速运动，同时，点P从点A出发，沿AB以每秒1个单位的速度向点B匀速运动，AC与△DEF的直角边相交于点Q，当E到达终点B时，△DEF与点P同时停止运动，连接PQ，设移动的时间为t（s）．解答下列问题：
（1）当D在AC上时，求t的值；
（2）在P点运动过程中，是否存在点P，使△APQ为等腰三角形？若存在，求出t的值；若不存在，说明理由．
（3）连接PE，设四边形APEQ的面积为y（cm2），求y与t之间的函数关系式，并写出自变量t的取值范围．
一组数据1，2，x，0，-1的极差为3，则整数x的值是
 
．
一个多边形的内角和比它的外角和的3倍少180°，则这个多边形的边数是
 
．
下列调查方式合适的是（　　）
A、为了了解市民对电影《泰囧》的感受，小华在某校随机采访了8名初三学生
B、为了了解全校学生每日的运动量，小民调查了该校书法小组学生的每日运动量
C、为了了解我国公民受教育的情况，小颖在三峡广场扩建工地随机调查了100名建筑工人
D、为了了解某班学生对青岛双星队前NBA巨星麦蒂比赛情况的知晓率，小强采用普查方式
（1）如图，AB∥CD，以点A为圆心，小于AC长为半径作圆弧，分别交AB，AC于E，F两点，再分别以E，F为圆心，大于
1
2
EF长为半径作圆弧，两条圆弧交于点P，作射线AP，交CD于点M．若CN⊥AM，垂足为N，求证：△ACN≌△MCN．
（2）我市对城区主干道进行绿化，计划把某一段公路的一侧全部栽上榕树，要求路的两端各栽一棵，并且每两棵树的间隔相等．如果每隔5米栽1棵，则树苗缺21棵；如果每隔6米栽1棵，则树苗正好用完，那么市政园林部门原来准备了多少棵树苗？
如图，在平面直角坐标系中，以点M（
3
，0）为圆心，以2
3
为半径的圆与x轴交于A、B两点，与y轴交于C、D两点．抛物线y=ax2+bx+c（a≠0）经过A、B、C三点．
（1）求该抛物线的解析式；
（2）若⊙M的切线交x轴正半轴于点P，交y轴负半轴于点Q，切点为N，且∠OPQ=30°，试判断直线PQ是否经过抛物线的顶点？说明理由；
（3）点K是⊙M位于y轴右侧上的一动点，连结KB交y轴于点H，问是否存在一个常数k．始终满足BH•BK=k？如果存在，请求出k的值；如果不存在，请说明理由．

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