Question

如图，BD是等边△ABC的高，E是BC延长线上一点，且CE=

1

2

BC．
（1）直接写出CE与CD的数量关系；
（2）试说明△BDE是等腰三角形．

Answer 1

（1）CD=CE；（2分）

（2）∵△ABC是等边三角形
∴AB=AC=BC∠ABC=∠ACB=60°，（4分）
∵BD⊥AC
∴∠CBD=

1

2

∠ACB=30°，CD=

1

2

AC，（5分）
∵CE=

1

2

BC
∴CD=CE，（6分）
∴∠E=∠CDE，（7分）
∵∠ACB=∠E+∠CDE
∴∠E=

1

2

∠ACB=30°，（8分）
∴∠CBD=∠E，
∴BD=ED，
∴△BDE是等腰三角形．（9分）