Question

如图，数轴上表示1，

3

的对应点分别为点A、B，点B关于点A的对称点为C，设点C所表示的数为x，则x+

3

x

的值为

8+2

3

．

Answer 1

分析：根据对称的性质得CA=AB，即1-x=

3

-1，解得x=2-

3

，然后把x的值代入原式，然后分母有理化后合并即可．

解答：解：AB=

3

-1，AC=1-x，
∵点B关于点A的对称点为C，
∴CA=AB，即1-x=

3

-1，解得x=2-

3

，
∴x+

3

x

=2-

3

+

3

2- 3

=2-

3

+3（2+

3

）=8+2

3

．
故答案为8+2

3

．

点评：本题考查了二次根式的混合运算：先把各二次根式化为最简二次根式，在进行二次根式的乘除运算，然后合并同类二次根式．也考查了实数与数轴．