Question

21、求证：角平分线上的点到这个角的两边距离相等．
已知：
求证：
证明：

Answer 1

分析：结合已知条件，根据全等三角形的判定和性质，推出△POE≌△POF即可．

解答：已知：如图，OC是∠AOB的平分线，P是OC上任意一点，PE⊥OA，PF⊥OB，垂足分别为E、F，（2分）
求证：PE=PF（3分）

证明：∵OC是∠AOB的平分线，
∴∠POE=∠POF，（4分）
∵PE⊥OA，PF⊥OB，
∴∠PEO=∠PFO，（5分）
又∵OP=OP，（6分）
∴△POE≌△POF，（7分）
∴PE=PF．（8分）

点评：本题主要考查了全等三角形的判定和性质、角平分线的性质，解题的关键在于找到对应角相等、公共边．