题目内容

如图，已知EC⊥AF，EC＝3 cm．

(1)△ABC绕点C顺时针旋转90°后得到△EFC，计算此运动过程中点A运动的路线长；

(2)线段AB、EF相等吗？线段AB、EF所在直线垂直吗？请说明理由．

答案：
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24、如图，已知：AF、BD、CE、ABC、DEF均是直线，∠EQF=∠APB，∠C=∠D．
求证：∠A=∠F．
证明：∵∠EQF=∠APB（已知）
∠EQF=∠AQC（　对顶角相等　）
∴∠APB=∠AQC（等量代换）
∴
DB
∥
EC
（
同位角相等，两直线平行．
）
∴
∠ABP
=∠C（
两直线平行，同位角相等．
）
∵∠C=∠D（已知）
∴
∠ABP
=∠D（
等量代换
）
∴
DF
∥
AC
（
内错角相等，两直线平行．
）
∴∠A=∠F（
两直线平行，内错角相等．
）
精英家教网如图，已知等腰Rt△ABC，∠ACB=90°，AC=BC，D为BC边上一动点，BC=nDC，AD⊥EC于点E，延长BE交AC与点F．
（1）若n=3，则
CE
DE
=
 
，
AE
DE
=
 
；
（2）若n=2，求证：AF=2FC；
（3）当n=
 
，F为AC的中点（直接填出结果，不要求证明）．
如图，已知矩形ABCD中，AB=12，AD=3，E、F分别为AB、DC上的两个动点，则AF+FE+EC的最小值为
15
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．
如图，已知?ABCD中，AE平分∠BAD，CF平分∠BCD，分别交BC、AD于E、F．
求证：AF=EC．

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