题目内容

【题目】ABC中,AB=CB,ABC=90°,E为CB延长线上一点,点F在AB上,且AE=CF.

(1)求证:RtABERtCBF

(2)若CAE=60°,求ACF的度数.

【答案】(1)见解析;(2)30°.

【解析】

试题分析:(1)在RtABE和RtCBF中,由于AB=CB,AE=CF,利用HL可证RtABERtCBF

(2)由等腰直角三角形的性质易求BAE=CAECAB=15°.利用(1)中全等三角形的对应角相等得到BAE=BCF=15°,则ACF=ACBBCF=30°.即ACF的度数是30°.

(1)证明:在RtABE和RtCBF中,

RtABERtCBF(HL);

(2)如图,ABC中,AB=CB,ABC=90°

∴∠ACB=CAB=45°

∴∠BAE=CAECAB=15°

又由(1)知,RtABERtCBF

∴∠BAE=BCF=15°

∴∠ACF=ACBBCF=30°.即ACF的度数是30°.

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