题目内容
【题目】在△ABC中,AB=CB,∠ABC=90°,E为CB延长线上一点,点F在AB上,且AE=CF.
(1)求证:Rt△ABE≌Rt△CBF;
(2)若∠CAE=60°,求∠ACF的度数.
【答案】(1)见解析;(2)30°.
【解析】
试题分析:(1)在Rt△ABE和Rt△CBF中,由于AB=CB,AE=CF,利用HL可证Rt△ABE≌Rt△CBF;
(2)由等腰直角三角形的性质易求∠BAE=∠CAE﹣∠CAB=15°.利用(1)中全等三角形的对应角相等得到∠BAE=∠BCF=15°,则∠ACF=∠ACB﹣∠BCF=30°.即∠ACF的度数是30°.
(1)证明:在Rt△ABE和Rt△CBF中,
∵,
∴Rt△ABE≌Rt△CBF(HL);
(2)如图,∵在△ABC中,AB=CB,∠ABC=90°,
∴∠ACB=∠CAB=45°,
∴∠BAE=∠CAE﹣∠CAB=15°.
又由(1)知,Rt△ABE≌Rt△CBF,
∴∠BAE=∠BCF=15°,
∴∠ACF=∠ACB﹣∠BCF=30°.即∠ACF的度数是30°.
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