Question

【题目】如图，把△ABC纸片沿DE折叠，当点A在四边形BCDE的外部时，记∠AEB为∠1，∠ADC为∠2，则∠A、∠1与∠2的数量关系，结论正确的是（ ）

A.∠1＝∠2＋∠A
B.∠1＝2∠A＋∠2
C.∠1＝2∠2＋2∠A
D.2∠1＝∠2＋∠A

Answer 1

【答案】B
【解析】如图：

在 ABC中，∠A+∠B+∠C=180°，

折叠之后在 ADF中，∠A+∠2+∠3=180°，

∴∠B+∠C=∠2+∠3，∠3=180°-∠A-∠2，

又 在四边形BCFE中∠B+∠C+∠1+∠3=360°，∴∠2+∠3+∠1+∠3=360°

∴∠2+∠1+2∠3=∠2+∠1+2（180°-∠A-∠2）=360°，

∴∠2+∠1-2∠A-2∠2=0，

∴∠1＝2∠A＋∠2.

故答案为：B

根据三角形的内角和得出∠A+∠B+∠C=180°，∠A+∠2+∠3=180°，从而得出∠B+∠C=∠2+∠3，∠3=180°-∠A-∠2，根据四边形的内角和得出∠B+∠C+∠1+∠3=360°，从而得出∠2+∠3+∠1+∠3=360° ，故∠2+∠1+2∠3=∠2+∠1+2（180°-∠A-∠2）=360°，∠2+∠1-2∠A-2∠2=0，∠1＝2∠A＋∠2.