题目内容
在等边△ABC的边BA、CB、AC的延长线上，分别截取AA′=BB′=CC′，那么△A′B′C′是
- A.等腰三角形
- B.等边三角形
- C.任意三角形
- D.以上结论都不对
B
分析：因为△ABC是等边三角形，所以AB=BC=CA，∠ABC=∠BCA=∠CAB，又因为∠A'AC'、∠C'CB'、∠B'BA'是△ABC的外角，所以∠A'AC'=∠C'CB'=∠B'BA'，又AA′=BB′=CC′，所以A'B=B'C=C'A，所以△A'BB'≌△B'CC'≌△C'CA'，根据全等三角形的性质，A'B'=B'C'=C'A'，从而证得△A'B'C'是等边三角形．
解答：
解：如图，
∵△ABC是等边三角形，
∴∠ABC=∠BCA=∠CAB，
∴∠A'AC'=∠C'CB'=∠B'BA'，
∵AA′=BB′=CC′，
∴A′B=B′C=C′A，
在△A'BB'和△B'CC'和△C'CA'中，
∴△A'BB'≌△B'CC'≌△C'CA'（SAS），
∴A'B'=B'C'=C'A'，
∴△A'B'C'是等边三角形．
点评：本题解题的关键是画出图形，根据图形利用三角形全等证得等边三角形．
分析：因为△ABC是等边三角形，所以AB=BC=CA，∠ABC=∠BCA=∠CAB，又因为∠A'AC'、∠C'CB'、∠B'BA'是△ABC的外角，所以∠A'AC'=∠C'CB'=∠B'BA'，又AA′=BB′=CC′，所以A'B=B'C=C'A，所以△A'BB'≌△B'CC'≌△C'CA'，根据全等三角形的性质，A'B'=B'C'=C'A'，从而证得△A'B'C'是等边三角形．
解答：
解：如图，∵△ABC是等边三角形，
∴∠ABC=∠BCA=∠CAB，
∴∠A'AC'=∠C'CB'=∠B'BA'，
∵AA′=BB′=CC′，
∴A′B=B′C=C′A，
在△A'BB'和△B'CC'和△C'CA'中，
∴△A'BB'≌△B'CC'≌△C'CA'（SAS），
∴A'B'=B'C'=C'A'，
∴△A'B'C'是等边三角形．
点评：本题解题的关键是画出图形，根据图形利用三角形全等证得等边三角形．
练习册系列答案
相关题目
（2013•内江）如图，在等边△ABC中，AB=3，D、E分别是AB、AC上的点，且DE∥BC，将△ADE沿DE翻折，与梯形BCED重叠的部分记作图形L．
（2013•怀柔区二模）如图，等边△ABC的边长为4厘米，长为1厘米的线段MN在△ABC的边AB上沿AB方向以1厘米/秒的速度向B点运动（运动开始时，点M与点A重合，点N到达点B时运动终止），过点M、N分别作AB边的垂线，与△ABC的其它边交于P、Q两点．设线段MN运动的时间为t秒，四边形MNQP的面积为S厘米2．则表示S与t的函数关系的图象大致是（ ）
在等边△ABC的边BA、CB、AC的延长线上，分别截取AA′=BB′=CC′，那么△A′B′C′是（ ）
| A、等腰三角形 | B、等边三角形 | C、任意三角形 | D、以上结论都不对 |