题目内容
【题目】在某次海上军事学习期间，我军为确保△OBC海域内的安全，特派遣三艘军舰分别在O、B、C处监控△OBC海域，在雷达显示图上，军舰B在军舰O的正东方向80海里处，军舰C在军舰B的正北方向60海里处，三艘军舰上装载有相同的探测雷达，雷达的有效探测范围是半径为r的圆形区域．（只考虑在海平面上的探测）
（1）若三艘军舰要对△OBC海域进行无盲点监控，则雷达的有效探测半径r至少为多少海里？
（2）现有一艘敌舰A从东部接近△OBC海域，在某一时刻军舰B测得A位于北偏东60°方向上，同时军舰C测得A位于南偏东30°方向上，求此时敌舰A离△OBC海域的最短距离为多少海里？
（3）若敌舰A沿最短距离的路线以20
海里/小时的速度靠近△OBC海域，我军军舰B沿北偏东15°的方向行进拦截，问B军舰速度至少为多少才能在此方向上拦截到敌舰A？
【答案】（1）雷达的有效探测半径r至少为50海里；（2）敌舰A离△OBC海域的最短距离为15
海里；（3）B军舰速度至少为20海里/小时．
【解析】
试题分析：（1）在RT△OBC中，根据勾股定理求出OC，由题意r≥
OC，由此得答案．（2）作AM⊥BC于M，先求得AB的长，在RT△ABM中求出AM的长即可得答案．（3）假设B军舰在点N处拦截到敌舰．在BM上取一点H，使得HB=HN，设MN=x，先列出方程求出x，再求出BN、AN利用不等式解决问题．
试题解析：（1）在RT△OBC中，∵BO=80，BC=60，∠OBC=90°，
∴OC=
，
∵
OC=×100=50
∴雷达的有效探测半径r至少为50海里．
（2）作AM⊥BC于M，
∵∠ACB=30°，∠CBA=60°，
∴∠CAB=90°，
∴AB=BC=30，
在RT△ABM中，∵∠AMB=90°，AB=30，∠BAM=30°，
∴BM=AB=15，AM=
BM=15，
∴此时敌舰A离△OBC海域的最短距离为15海里．
（3）假设B军舰在点N处拦截到敌舰．在BM上取一点H，使得HB=HN，设MN=x，
∵∠HBN=∠HNB=15°，
∴∠MHN=∠HBN+∠HNB=30°，
∴HN=HB=2x，MH=x，
∵BM=15，
∴15=x+2x，
x=30﹣15，
∴AN=30﹣30，
BN=
，设B军舰速度为a海里/小时，
由题意
，
∴a≥20．
∴B军舰速度至少为20海里/小时．
