题目内容
为申办2010年冬奥会，须改变哈尔滨市的交通状况．在大直街拓宽工程中，要伐掉一棵树AB，在地面上事先划定以B为圆心，半径与AB等长的圆形危险区，现在某工人站在离B点3米远的D处，从C点测得树的顶端A点的仰角为60°，树的底部B点的俯角为30度．问：距离B点8米远的保护物是否在危险区内？
分析：首先根据题意分析图形；本题涉及到两个直角三角形，分别求解可得AB的值，比较AB与8的大小，进而可判断出答案．
解答：解：在Rt△DBC中，DB=3，
∴BC=BD÷cos30°=2
；
在Rt△ABC中，BC=2
，∠CAB=30°，
∴AB=BC÷sin30°=4
．
∵8＞4
，
∴距离B点8米远的保护物不在危险区内．
∴BC=BD÷cos30°=2
| 3 |
在Rt△ABC中，BC=2
| 3 |
∴AB=BC÷sin30°=4
| 3 |
∵8＞4
| 3 |
∴距离B点8米远的保护物不在危险区内．
点评：本题考查俯角、仰角的定义，要求学生能借助俯角、仰角构造直角三角形并结合图形利用三角函数解直角三角形．
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