题目内容

【题目】已知:如图,△ABC中,BD=DC∠ABD=∠ACD,求证:AD平分∠BAC.

【答案】证明见解析.

【解析】试题分析:由BD=DC,易知∠3=4,再结合∠1=2,利用等量相加和相等可得∠ABC=ACB,从而可知ABC是等腰三角形,于是AB=AC,再结合BD=DC1=2,利用SAS可证ABD≌△ACD,从而有∠BAD=CAD,即AD平分∠BAC

试题解析:证明:如图所示,

BD=DC

∴∠3=4

又∵∠1=2

∴∠1+3=2+4

即∠ABC=ACB

∴△ABC是等腰三角形,

AB=AC

ABDACD中,

∴△ABD≌△ACDSAS),

∴∠BAD=CAD

AD平分∠BAC

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