题目内容
【题目】如图,在平面直角坐标系中,⊙C与y轴相切,且C点坐标为(1,0),直线过点A(—1,0),与⊙C相切于点D,
(1)求∠CAD的度数。
(2)求直线的解析式。
【答案】(1)30°(2)y=x+
【解析】
试题分析:(1)连接CD,由于直线l为⊙C的切线,故CD⊥AD.C点坐标为(1,0),故OC=1,即⊙C的半径为1,由点A的坐标为(-1,0),可求出∠CAD=30度.作DE⊥AC于E点,则∠CDE=∠CAD=30°;(2)可求出CE=,点B的坐标为(0, ).设直线l的函数解析式为y=kx+b,把A,B两点的坐标代入即可求出未知数的值从而求出其解析式.
试题解析:(1)连接CD,∵直线为⊙C的切线,∴CD⊥AD。∵C点坐标为(1,0),∴OC=1,即⊙C的半径为1,∴CD=OC=1。
又∵点A的坐标为(-1,0),∴AC=2,∴∠CAD=30°。
(2)作DE⊥AC于E点,则∠CDE=∠CAD=30°,∴CE=,
,∴OE=OC-CE=,∴点D的坐标为(,)。
设直线的函数解析式为,则
解得k=,b=,
∴直线的函数解析式为y=x+
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