题目内容
【题目】如图,已知AB=12,点C、D在AB上,且AC=DB=2,点P从点C沿线段CD向点D运动(运动到点D停止),以AP、BP为斜边在AB的同侧画等腰Rt△APE和等腰Rt△PBF,连接EF,取EF的中点G,下列说法中正确的有( )
①△EFP的外接圆的圆心为点G;②四边形AEFB的面积不变;③EF的中点G移动的路径长为4.
A.0个 B.1个 C.2个 D.3个
【答案】C
【解析】
试题分析:分别延长AE、BF交于点H.∵等腰Rt△APE和等腰Rt△PBF, ∴∠A=∠FPB=45°,∠B=∠EPA=45°,
∴AH∥PF,BH∥PE,∠EPF=180°-∠EPA-∠FPB=90°,∴四边形EPFH为平行四边形, ∴EF与HP互相平分.
∵G为EF的中点, ∴G也为PH中点, 即在P的运动过程中,G始终为PH的中点,
∴G的运行轨迹为△HCD的中位线MN. ∵CD=12-2-2=8, ∴MN=4,即G的移动路径长为4.
故③EF的中点G移动的路径长为4,正确;
∵G为EF的中点,∠EPF=90°,∴①△EFP的外接圆的圆心为点G,正确.
∵点P从点C沿线段CD向点D运动(运动到点D停止), ∴AP不断增大,
∴四边形的面积随之变化,故③错误.
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