题目内容

【题目】如图,已知AB=12,点C、D在AB上,且AC=DB=2,点P从点C沿线段CD向点D运动(运动到点D停止),以AP、BP为斜边在AB的同侧画等腰RtAPE和等腰RtPBF,连接EF,取EF的中点G,下列说法中正确的有(

①△EFP的外接圆的圆心为点G;四边形AEFB的面积不变;EF的中点G移动的路径长为4.

A.0个 B.1个 C.2个 D.3个

【答案】C

【解析】

试题分析:分别延长AE、BF交于点H.等腰RtAPE和等腰RtPBF, ∴∠A=FPB=45°B=EPA=45°

AHPF,BHPE,EPF=180°-EPA-FPB=90°四边形EPFH为平行四边形, EF与HP互相平分.

G为EF的中点, G也为PH中点, 即在P的运动过程中,G始终为PH的中点,

G的运行轨迹为HCD的中位线MN. CD=12-2-2=8, MN=4,即G的移动路径长为4.

EF的中点G移动的路径长为4,正确;

G为EF的中点,EPF=90°∴①△EFP的外接圆的圆心为点G,正确.

点P从点C沿线段CD向点D运动(运动到点D停止), AP不断增大,

四边形的面积随之变化,故错误.

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