Question

如图，OABC是边长为1的正方形，OC与x轴正半轴的夹角为15°，点B在抛物线y=ax²（a＜0）的图象上，则a的值为（　　）

• A、-

  2

  3

• B、-

  2

  3

• C、-2
• D、-

  1

  2

Answer 1

分析：连接OB，过B作BD⊥x轴于D，若OC与x轴正半轴的夹角为15°，那么∠BOD=30°；在正方形OABC中，已知了边长，易求得对角线OB的长，进而可在Rt△OBD中求得BD、OD的值，也就得到了B点的坐标，然后将其代入抛物线的解析式中，即可求得待定系数a的值．

解答：解：如图，连接OB，过B作BD⊥x轴于D；
则∠BOC=45°，∠BOD=30°；
已知正方形的边长为1，则OB=

2

；
Rt△OBD中，OB=

2

，∠BOD=30°，则：
BD=

1

2

OB=

2

2

，OD=

3

2

OB=

6

2

；
故B（

6

2

，-

2

2

），
代入抛物线的解析式中，得：
（

6

2

）²a=-

2

2

，
解得a=-

2

3

；
故选B．

点评：此题主要考查了正方形的性质、直角三角形的性质以及用待定系数法确定函数解析式的方法，能够正确地构造出与所求相关的直角三角形，是解决问题的关键．