题目内容
如图，EG⊥BC与点G，∠BFG=∠DAC，AD平分∠BAC，试判断AD与BC的位置关系，并说明理由．
解：AD⊥BC．
理由如下：∵AD平分∠BAC，
∴∠BAD=∠DAC，
∵∠BFG=∠DAC，
∴∠BFG=∠BAD，
∴EG∥AD，
∴∠EGC=∠ADC，
又∵EG⊥BC，
∴∠EGC=90°，
∴∠ADC=90°，
∴AD⊥BC．
分析：根据角平分线的定义可得∠BAD=∠DAC，从而可得∠BFG=∠BAD，再根据同位角相等，两直线平行可得EG∥AD，然后根据EG⊥BC即可证明AD⊥BC．
点评：本题考查了平行线的判定与角平分线的定义，找出相等的角是解题的关键．
理由如下：∵AD平分∠BAC，
∴∠BAD=∠DAC，
∵∠BFG=∠DAC，
∴∠BFG=∠BAD，
∴EG∥AD，
∴∠EGC=∠ADC，
又∵EG⊥BC，
∴∠EGC=90°，
∴∠ADC=90°，
∴AD⊥BC．
分析：根据角平分线的定义可得∠BAD=∠DAC，从而可得∠BFG=∠BAD，再根据同位角相等，两直线平行可得EG∥AD，然后根据EG⊥BC即可证明AD⊥BC．
点评：本题考查了平行线的判定与角平分线的定义，找出相等的角是解题的关键．
练习册系列答案
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