Question

46、某同学在计算多边形的内角和时，得到的答案是1125°，老师指出他少加了一个内角的度数，你知道这个同学计算的是几边形的内角和吗？他少加的那个内角的度数是多少？

Answer 1

分析：先设出少加的内角的度数，再把所求角的度数分成180°与一个正整数的积再减去一个小于180°的角的形式，即可求出少加的内角的度数，再由多边形的内角和定理求解即可．

解答：解：设少加的度数为x．
则1125°=180°×7-135°，
因为0°＜x＜180°，
所以x=135°．
所以此多边形的内角和为1125°+135°=1260°．
设多边形的边数为n，
则（n-2）×180°=1260°，解得n=9．
所以此多边形是九边形，少加的那个内角的度数是135°．

点评：本题考查的是多边形的内角和公式．解答此题的关键是把所求的角正确的分解为180°与一个正整数的积再减去一个小于180°的角的形式，再根据多边形的内角和公式即可求解．