Question

【题目】如图，某中学在教学楼前新建了一座雕塑AB，为了测量雕塑的高度，小明在二楼找到一点C，利用三角尺测得雕塑顶端点A的仰角∠QCA为45°，底部点B的俯角∠QCB为30°，小华在五楼找到一点D，利用三角尺测得点A的俯角∠PDA为60°，若AD为8m，则雕塑AB的高度为多少？（结果精确到0.1m，参考数据： ≈1.73）．

Answer 1

【答案】雕塑AB的高约是6.3m．

【解析】试题分析：过A作AR⊥DM，垂足是R，在Rt△ARD中利用三角函数求得AR的长，延长CQ交AB于点N，在Rt△ANC中利用三角函数求得AN的长，在Rt△CNB中求得NB的长，根据AB=BN+AN求解．

试题解析：过A作AR⊥DM，垂足是R．

∵∠PDA=60°，∴∠ADR=30°，

在Rt△ARD中，AR=ADsin30°=8× =4（m），

延长CQ交AB于点N．

在Rt△ANC中，∠ANC=90°，∠ACN=45°，∴AN=NC=AR=4（m），

在Rt△CNB中，∠CNB=90°，∠NCB=30°，∴NB=CNtan30°=4×=（m）．

∴AB=BN+AN=+4≈6.3（m）．

答：雕塑AB的高约是6.3m．