Question

有红、黄、绿三块面积均为20cm²的正方形纸片，放在一个底面是正方形的盒子内，它们之间互相叠合（如图），已知露在外面的部分中，红色纸片面积是20cm²，黄色纸片面积是14cm²，绿色纸片面积是10cm²，那么正方形盒子的底面积是（　　）

• A．

  256

  5

  cm²
• B．54cm²
• C．48cm²
• D．

  246

  5

  cm²

Answer 1

分析：把黄块向左移动就会发现，黄色减少的面积等于绿色增加的面积，从而得出黄+绿=24，将黄色纸片移到最右边，设红块边长是b，与红色并排的绿边是a，则利用整式的运算可得出（a+b）²的值，也即是正方形盒子的底面积．

解答：解：我们把黄块向左移动就会发现，黄色减少的面积等于绿色增加的面积，
∴黄+绿=24，
当我们把黄移到最左边时，黄和绿各是

24

2

=12，
设红块边长是b，与红色并排的绿边是a，则 b²=20，ab=12 所以a²=

(ab)2

b2

=7

1

5

，
∴纸盒的底面积是：（a+b）²=a²+b²+2ab=20+12×2+7.2=

256

5

平方厘米．
故选A．

点评：此题考查了面积与等积变换的知识，解答本题的关键是发现把黄块向左移动黄色减少的面积等于绿色增加的面积，这是突破口，难度较大．