Question

已知一个凸十一边形由若干个边长为1的等边三角形和边长为1的正方形无重叠，无间隙拼成，则该凸十一边形的各内角中，最小的内角大小为________度．

Answer 1

120
分析：由凸十一边形由若干个边长为1的等边三角形和边长为1的正方形无重叠，则角只有60，90，120，150这4种可能，由此可判断该凸十一边形的内角可能是60°、90°、120°或150°，然后设出各度数角的个数并列出方程组进行解答．
解答：设此凸十一边形的各个内角中有x个60°，y个90°角，z个120°角，t个150°角，则，
消去t得：3x+2y+z=1，
因为x，y，z均为非负整数，
所以x=y=0，z=1，所以t=10．
由这个凸十一边形有一个角是120°，其余十个内角均为150°，
所以，此凸十一边形中最小内角为120°．
点评：注意运用各度数角的个数均为非负整数是解本题方程组的关键．