题目内容

【题目】如图,平面直角坐标系中,直线y= x8分别交x轴,y轴于AB两点,点COB的中点,点D在第二象限,且四边形AOCD为矩形.动点PCD上一点,PHOA,垂足为H,点Q是点B关于点A的对称点,当BPPHHQ值最小时,点P的坐标为_____________________

【答案】(-4,4)

【解析】试题解析:连接PBCHHQ,则四边形PHCB是平行四边形,如图,

∵四边形PHCB是平行四边形,

PB=CH

BP+PH+HQ=CH+HQ+2

BP+PH+HQ有最小值,即CH+HQ+4有最小值,

∴只需CH+HQ最小即可,

∵两点之间线段最短,

∴当点CHQ在同一直线上时,CH+HQ的值最小,

过点QQMy轴,垂足为M

∵点Q是点B关于点A的对称点,

OABQM的中位线,

QM=2OA=12OM=OB=8

Q-12-8),

设直线CQ的关系式为:y=kx+b

C04)和Q-12-8)分别代入上式得:

解得:

∴直线CQ的关系式为:y=x+4

y=0得:x=-4

H-40),

PHy轴,

P-44).

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