Question

在数学活动课上，同学们用一根长为1米的细绳围矩形．
（1）小明围出了一个面积为600㎝²的矩形，请你算一算，他围成的矩形的边长是多少？
（2）小明想用这根细绳围成一个面积尽可能大的矩形，请你用所学过的知识帮他分析应该怎么围，并求出最大面积．

Answer 1

（1）长为30㎝，宽为20㎝（2）当m=25㎝时，y有最大值625㎝

解：（1）设矩形的长为x㎝,则宽为=（50-x)㎝
根据题意，得x（50-x)=600
整理，得x²－50x＋600=0
解得x₁=20，x₂ =30
∴他围成的矩形的长为30㎝，宽为20㎝.
（2）设围成的矩形的一边长为m㎝时，矩形面积为y㎝²,则有
y=m（50-m)
=50m-m²
=-(m²-50m)
=-(m²-50m+25²-25²)
=-(m-25)²＋625
∴当m=25㎝时，y有最大值625㎝
（1）已知细绳长是1米，则已知围成的矩形的周长是1米，设她围成的矩形的一边长为xcm，则相邻的边长是50-xcm．根据矩形的面积公式，即可列出方程，求解；
（2）设围成矩形的一边长为xcm，面积为ycm²，根据矩形面积公式就可以表示成边长x的函数，根据函数的性质即可求解．