Question

如图是2010年10月份的日历，像图中那样，用一个圈竖着圈住3个数．
（1）若被圈住的三个数的和为42，则这三个数分别为：______；
（2）小军说：“任意圈出一竖列上相邻的三个数中，最大数的5倍与最小数的3倍的差是奇数“你认为他说的正确吗？为什么？
（3）在任意圈出一竖列上相邻的三个数中，若d为最大数减去其他两数的和，则d与这三个数中的中间那个数的和是否与所圈的数值无关？为什么？

Answer 1

解：（1）设中间的数为x，则最小的数为（x-7），最大的数为（x+7），
x+（x-7）+（x+7）=42，
解得x=14，
∴x-7=7，x+7=21，
故答案为7，14，21；

（2）设中间的数为x，则最大的数为x+7，最小的数为x-7，
5（x+7）-3（x-7）=5x+35-3x+21，
=2x+56
=2（x+28）
因为x为正整数，所以2（x+28）为偶数，故小军说得不对；

（3）无关．理由如下：
设中间的数为x，则最大的数为x+7，最小的数为x-7，
d=（x+7）-[x+（x-7）]
=x+7-x-x+7
=14-x，
d+x=14．
即d与这三个数中的中间那个数的和为14，是一个常数，故这个和与所圈的数值无关．
分析：（1）可设中间的数为x，则最小的数为（x-7），最大的数为（x+7），让3个数相加等于42列方程求解即可；
（2）由（1）中最大数的5倍减去（1）中最小数的3倍，看结果是几的倍数即可；
（3）用（1）中的代数式表示出d，看d+x是否为常数即可．
点评：考查列代数式及代数式化简，一元一次方程的应用；用到的知识点为：日历中竖列两个相邻的数相隔1．