题目内容

【题目】如图,在平行四边形ABCD中,BE、CE分别平分∠ABC、∠BCD,E在AD上,BE=12cm,CE=5cm,求平行四边形ABCD的周长.

【答案】解:在平行四边形ABCD中,
∵AB∥CD,
∴∠ABC+∠BCD=180°,
∵∠ABE=∠EBC,∠BCE=∠ECD.,
∴∠EBC+∠BCE=90°,
∴∠BEC=90°,
∴BC2=BE2+CE2=122+52=132
∴BC=13cm,
∵AD∥BC,
∴∠AEB=∠EBC,
∴∠AEB=∠ABE,
∴AB=AE,
同理CD=ED,
∵AB=CD,
∴AB=AE=CD=ED=BC=6.5cm,
∴平行四边形ABCD的周长=2(AB+BC)=2(6.5+13)=39cm
【解析】根据角平分线的定义和平行线的性质得到等腰三角形ABE和等腰三角形CDE和直角三角形BCE.根据直角三角形的勾股定理得到BC=13.根据等腰三角形的性质得到AB.CD,从而求得该平行四边形的周长.
【考点精析】解答此题的关键在于理解勾股定理的概念的相关知识,掌握直角三角形两直角边a、b的平方和等于斜边c的平方,即;a2+b2=c2,以及对平行四边形的性质的理解,了解平行四边形的对边相等且平行;平行四边形的对角相等,邻角互补;平行四边形的对角线互相平分.

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