Question

（2013•盐城模拟）如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=1，BC=2，把边长分别为x₁，x₂，x₃…x_n的n个正方形依次放入△ABC中，则x₅的值为（　　）

• A．

  1

  10

• B．(

  1

  2

  )5
• C．(

  2

  3

  )5
• D．(

  1

  3

  )5

Answer 1

分析：根据相似三角形的性质求出x₁，x₂，x₃…的值，找出规律即可求出第n个正方形的边长，即可得出答案．

解答：解：∵边长分别为x₁，x₂，x₃，…，x_n的n个正方形，
∴AC∥P₁M₁∥P₂M₂…
∴△BAC∽△BP₁M₁∽△BP₂M₂…
∴x₁：AC=x₂：P₁M₁=x₃：P₂M₂…，
又∵在Rt△ABC中，∠C=90°，BC=2，AC=1，
∴AN₁=0.5x₁，BM₁=2x₁
0.5x₁+x₁=1，
∴解得：x₁=

2

3

，
∴x₂=0.5x₂+x₂=

2

3

，
解得：x₂=（

2

3

）²，
∴x₃=（

2

3

）3，
∴x_n=（

2

3

）n．
故x₅的值为：（

2

3

）⁵．
故选：C．．

点评：本题主要考查了相似三角形的判定与性质、正方形的性质．此题属规律性题目，解答此题的关键是求出x₁，x₃，x_n…的值，找出规律，根据此规律求解．