Question

计算：
（1）解方程：（2x-3）²-6（2x-3）+5=0．
（2）已知a、b、c均为实数且

a2-2a+1

+|b+1|+(c+3)2=0，求方程ax²+bx+c=0的根．

Answer 1

分析：（1）设2x-3=t，然后将原方程转化为关于t的一元二次方程t²-6t+5=0，通过解该一元二次方程求得t的值；最后再通过解关于x的一元二次方程求得x的值即可；
（2）利用非负数的性质求得a、b、c的值后，将其代入所求的方程，通过解方程求得ax²+bx+c=0的根．

解答：解：（1）设2x-3=t，则根据题意，得
t²-6t+5=0，即（t-5）（t-1）=0，
∴t-5=0或t-1=0，
解得，t=5或t=1；
∴当t=5时，2x-3=5，
解得，x=4；
当t=1时，2x-3=1，
解得，x=2；
∴x=4或x=2；

（2）∵

a2-2a+1

+|b+1|+(c+3)2=0，且a、b、c均为实数，
∴a²-2a+1=0，b+1=0，c+3=0，
∴a=1，b=-1，c=-3；
∴由方程ax²+bx+c=0知，x²-x-3=0，
x=

-(-1)± (-1)2-4×1×(-3)

2×1

=

1± 13

2

，
∴x₁=

1+ 13

2

，x₂=

1- 13

2

．

点评：本题综合考查了换元法解一元二次方程、非负数的性质．换元法，即把某个式子看作一个整体，用一个字母去代替它，实行等量替换．