题目内容

【题目】如图,在ABCD中,E是BC的中点,连接AE并延长交DC的延长线于点F.

1求证:AB=CF;

2连接DE,若AD=2AB,求证:DEAF.

【答案】1证明过程见解析;2证明过程见解析.

【解析】

试题分析:1由在ABCD中,E是BC的中点,利用ASA,即可判定ABE≌△FCE,继而证得结论;2由AD=2AB,AB=FC=CD,可得AD=DF,又由ABE≌△FCE,可得AE=EF,然后利用三线合一,证得结论.

试题解析:1四边形ABCD是平行四边形, ABDF, ∴∠ABE=FCE, E为BC中点, BE=CE,

ABE与FCE中, ∴△ABE≌△FCEASA AB=FC;

2AD=2AB,AB=FC=CD, AD=DF, ∵△ABE≌△FCE, AE=EF, DEAF.

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