Question

10、某公园便道用三种不同的正多边地砖铺设，其中已选好了用正十二边形和正方形两种，还需选用

正六边形或正三边形

，使这三种组合在一起把便道铺满．

Answer 1

分析：正多边形的组合能否铺满地面，关键是看位于同一顶点处的几个角之和能否为360°，若能，则说明能铺满；反之，则说明不能铺满．

解答：解：由于正方形和正十二边形内角分别为90°、150°，而150×2+90＞360，150+90×2=330，
所以在同一顶点处，正十二边形的地砖与正方形的地砖都只能用1块．
∵360-（150+90）=120，
∴还可以选用正六边形的地砖1块或正三角形的地砖2块．

点评：几何图形镶嵌成平面的关键是：围绕一点拼在一起的多边形的内角加在一起恰好组成一个周角．