题目内容
在一圆中，两条弦AB，CD相交于点E，M为线段EB之间的点（不包括E，B）．过点D，E，M的圆在点E的切线分别交直线BC，AC于F，G．若| AM |
| AB |
| GE |
| EF |
分析：作辅助线：连接AD，MD，BD，构造相似三角形△CGE∽△BDM，根据相似三角形的对应边成比例求得
=
①；然后再通过相似三角形△CEF∽△AMD的对应边成比例求得
=
②；最后根据①②求得
的值即可．
| GE |
| CE |
| DM |
| MB |
| CE |
| EF |
| AM |
| DB |
| GE |
| EF |
解答：
解：连接AD，MD，BD．
∵∠DMB=∠CEG，GF是⊙DEM的切线，
∴∠G=∠BDM，
∴△CGE∽△BDM，
∴
=
；①
∴△CEF∽△AMD，
∴
=
；②
①×②得：
=
=
．
解：连接AD，MD，BD．∵∠DMB=∠CEG，GF是⊙DEM的切线，
∴∠G=∠BDM，
∴△CGE∽△BDM，
∴
| GE |
| CE |
| DM |
| MB |
∴△CEF∽△AMD，
∴
| CE |
| EF |
| AM |
| DM |
①×②得：
| GE |
| EF |
| AM |
| MB |
| t |
| 1-t |
点评：本题考查了切线的性质、相似三角形的判定和性质，是基础知识要熟练掌握．
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在一次数学实验探究课中，需要研究同一个圆中两条线段的关系问题，某同学完成了以下部分的记录，单位：cm
（1）请你计算 AE×BE，CE×DE的值，并填入上表相应的位置．
（2）猜想对在同一个圆中，两条线段相交，被交点分成的两条线段的积有什么关系？并试着证明．
（3）利用上述结论，解决问题：AB为⊙O的弦，P是AB上一点，AB=10，PA=4，OP=5，求⊙O的半径R．
| 测量结果 | 第一次 |
第二次 |
第三次 |
| AE | 2.00 | 3.00 | 2.99 |
| BE | 6.01 | 5.00 | 5.00 |
| CE | 3.01 | 3.88 | 3.75 |
| DE | 3.99 | 3.87 | 4.00 |
| AE×BE | |||
| CE×DE |
（2）猜想对在同一个圆中，两条线段相交，被交点分成的两条线段的积有什么关系？并试着证明．
（3）利用上述结论，解决问题：AB为⊙O的弦，P是AB上一点，AB=10，PA=4，OP=5，求⊙O的半径R．
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| BE | 6.01 | 5.00 | 5.00 |
| CE | 3.01 | 3.88 | 3.75 |
| DE | 3.99 | 3.87 | 4.00 |
| AE×BE | |||
| CE×DE |
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，求
（用t表示）．
，求
（用t表示）．