题目内容
【题目】已知关于x的一元二次方程有两个实数x2+2x+a﹣2=0，有两个实数根x1，x2．
（1）求实数a的取值范围；
（2）若x12x22+4x1+4x2=1，求a的值．
【答案】（1）a≤3；（2）a=﹣1．
【解析】试题分析：（1）由根的个数，根据根的判别式可求出a的取值范围；
（2）根据一元二次方程根与系数的关系，代换求值即可得到a的值.
试题解析：（1）∵方程有两个实数根，
∴△≥0，即22﹣4×1×（a﹣2）≥0，解得a≤3；
（2）由题意可得x1+x2=﹣2，x1x2=a﹣2，
∵x12x22+4x1+4x2=1，
∴（a﹣2）2﹣8=1，解得a=5或a=﹣1，
∵a≤3，
∴a=﹣1．
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