Question

如图表示甲、乙两名赛车选手在一次自行车越野赛中，路程y（km）随时间x（min）变化的图象（全程），根据图象回答下列问题：
（1）甲、乙两名赛车选手中，

 

先到达终点，写出乙运动员的路程y与时间x的函数关系式

 

，这次比赛的全程是

 

km；
（2）写出甲的速度慢于乙的速度时，时间x的取值范围：

 

；
（3）比赛开始

 

min时，两人第二次相遇．

Answer 1

分析：（1）根据所用的时间少者先到达解答，根据24min时甲乙的路程都是6km，求出乙的速度，再求48min时的路程即为总路程即可；
（2）利用待定系数法求一次函数解析式求出甲24min到33min时的函数解析式，然后求出纵坐标是5时的x的值，再根据直线越陡，速度越快，找出甲不如乙的图象陡的时间段，就是甲的速度慢于乙的速度的时间；
（3）利用待定系数法求出33min～43min时间段甲的函数解析式，然后再与乙图象的函数解析式联立求解即可得到第二次相遇的时间．

解答：解：（1）甲用43min，乙用48min，所以甲先到达，
设乙运动员的路程y与时间x的函数关系式为y=kx，根据图象，可知，乙的图象经过点（24，6），
∴24k=6，
解得k=

1

4

，
∴乙运动员的路程y与时间x的函数关系式为y=

1

4

x，
当x=48时，全程y为：

1

4

×48=12km；

（2）设甲24min到33min时的函数解析式y=kx+b，
则

24k+b=6 33k+b=7

，
解得

k= 1 9 b= 10 3

，
所以，解析式为y=

1

9

x+

10

3

，
当y=5时，

1

9

x+

10

3

=5，
解得x=15，
所以，甲的速度慢于乙的速度时，时间x的取值范围为：15～33min；

（3）由图可得甲在于乙相遇的时间段的函数图象经过点（33，7），（43，12），
设函数解析式为：y=kx+b，
则

33k+b=7 43k+b=12

，
解得

k= 1 2 b=- 19 2

，
∴函数解析式为y=

1

2

x-

19

2

，
与乙的函数解析式联立得

y= 1 4 x y= 1 2 x- 19 2

，
解得

x=38 y= 19 2

，
即在第38min时，甲乙二人在9.5km处第二次相遇．
故答案为：（1）甲，y=

1

4

x，12；（2）20～33min；（3）38．

点评：本题主要考查了一次函数的应用，待定系数法求函数解析式，还考查了同学们的识图能力，数形结合读懂题目及图象的信息是解题的关键，难度中等．