Question

以下说法中，①如果一组数据的标准差等于零，则这组中的每个数据都相等；②分别用一组数据中的每一个数减去平均数，再将所得的差相加．若和为零，则标准差为零；③在一组数据中去掉一个等于平均数的数，这组数据的平均数不变；④在一组数据中去掉一个等于平均数的数，这组数据的标准差不变，其中正确的有（ ）
A．1个
B．2个
C．3个
D．4个

Answer 1

【答案】分析：根据方差和标准差的公式，平均数的公式即可作出判断．
解答：解：①如果一组数据的标准差等于零，则这组中的每个数据都相等，正确；
②分别用一组数据中的每一个数减去平均数，再将所得的差相加．若和为零，则标准差为零错误，如2和-2的平均数是0，每一个数减去平均数，再将所得的差相加和为零，而标准差是2，错误；
③在一组数据中去掉一个等于平均数的数，这组数据的平均数不变，正确；
④在一组数据中去掉一个等于平均数的数，平均数不变，则各数与平均数的差的平方和不变，但数据的个数少了一个，所以数据的标准差改变，错误．
故选B．
点评：本题主要考查了标准差，方差，平均数的计算公式，是需要熟练掌握的内容．