题目内容
【题目】如图,已知等边△ABC中,点D为射线BA上一点,作DE=DC,交直线BC于点E.∠ABC的平分线BF,交CD于点F,过点A作AH⊥CD于H.当∠EDC=30°,CF= , 则DH= .
【答案】
【解析】解:连接AF.
∵DE=DC,∠EDC=30°,
∴∠DEC=∠DCE=75°,
∴∠ACF=75°﹣60°=15°,
∵BF平分∠ABC,
∴∠ABF=∠CBF,
在△ABF和△CBF中,,
△ABF≌△CBF(SAS),
∴AF=CF,
∴∠FAC=∠ACF=15°,
∴∠AFH=15°+15°=30°,
∵AH⊥CD,
∴AH=AF=CF= ,
∵∠DEC=∠ABC+∠BDE,
∴∠BDE=75°﹣60°=15°,
∴∠ADH=15°+30°=45°,
∴∠DAH=∠ADH=45°,
∴DH=AH= .
连接AF,证明△ABF≌△CBF,得AF=CF,再证明DH=AH==5.
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