题目内容

若P是正整数，二次三项式x²-5x﹢p在整数范围内分解因式为（x-a）（x-b）的形式，则p的所有可能的值

4或6

．

分析：由已知二次三项式x²-5x﹢p在整数范围内分解因式为（x-a）（x-b）的形式，所以a+b=5，ab=p
P是正整数所以a、b同号且a、b均为正整数．
1≤a≤4时，1≤b≤4
分别对以下四种情况讨论：解出p
（1）当a=1时，则b=4
（2）当a=2时，则b=3
（3）当a=3时，则b=2
（4）当a=4时，则b=1

解答：解：由题意得，a+b=5，ab=p且ab均为正整数，满足条件1≤a≤4时，1≤b≤4
（1）当a=1时，则b=4，p=ab=4
（2）当a=2时，则b=3，p=ab=6
（3）当a=3时，则b=2，p=ab=6
（4）当a=4时，则b=1，p=ab=4
故答案为4或6

点评：解本题需根据题意，尽量缩小a、b的范围，当讨论时，需考虑的a、b值要少．

练习册系列答案

（一）请你根据下面尚未完成并有局部污损的频率分布表和频率分布直方图，解答下列问题：
（1）填充频率分布表中的空格：
（2）补全频率分布直方图：
（3）在该问题中的样本容量是多少？答：

．
（4）全体参赛学生中，竞赛成绩落在哪组范围内的人数最多？（不要求说明理由）答：

80.5-90.5

．
（5）若成绩在80分以上（不含80分）为优良，则该成绩优良的约为多少人？答：

．
（二）初中三个年级根据初赛成绩分别选出了10名同学参加决赛，这些选手的决赛成绩（满分为100分）如下表所示：

（6）请你填写下表：

（7）请从以下两个不同的角度对三个年级的决赛成绩进行分析：
＜1＞从平均数和众数相结合看（分析哪个年级成绩好些）．
＜2＞从平均数和中位数相结合看（分析哪个年级成绩好些）．
（8）如果在每个年级参加决赛的选手中分别选出3人参加总决赛，你认为哪个年级的实力更强一些？并说明理由．

（2012•庆元县模拟）定义：若某个图形可分割为若干个都与他相似的图形，则称这个图形是自相似图形．
探究：（1）如图甲，已知△ABC中∠C=90°，你能把△ABC分割成2个与它自己相似的小直角三角形吗？若能，请在图甲中画出分割线，并说明理由．
（2）一般地，“任意三角形都是自相似图形”，只要顺次连接三角形各边中点，则可将原三分割为四个都与它自己相似的小三角形．我们把△DEF（图乙）第一次顺次连接各边中点所进行的分割，称为1阶分割（如图1）；把1阶分割得出的4个三角形再分别顺次连接它的各边中点所进行的分割，称为2阶分割（如图2）…依次规则操作下去．n阶分割后得到的每一个小三角形都是全等三角形（n为正整数），设此时小三角形的面积为S_n．
①若△DEF的面积为1000，当n为何值时，3＜S_n＜4？
（请用计算器进行探索，要求至少写出二次的尝试估算过程）
②当n＞1时，请写出一个反映S_n-1，S_n，S_n+1之间关系的等式（不必证明）

考察二次三项式x²＋x＋41，当x＝0，1，2，3，4，5，6，7，8，9，10时，它的值依次是41，43，47，53，61，71，83，97，113，131，151，它们都是素数．所以有人猜想：用任何一个非负整数x代入x²＋x＋41，结果必是一个素数．你认为这个猜想正确吗？若正确，请给出证明，若不正确，请举出反例．(注：素数就是除1与它本身外没有其他约数的正整数)

若P是正整数，二次三项式x²-5x﹢p在整数范围内分解因式为（x-a）（x-b）的形式，则p的所有可能的值________．

若P是正整数，二次三项式x2-5x﹢p在整数范围内分解因式为（x-a）（x-b）的形式，则p的所有可能的值________．

试题分类

若P是正整数，二次三项式x²-5x﹢p在整数范围内分解因式为（x-a）（x-b）的形式，则p的所有可能的值________．