Question

如图，某小区要修建一块矩形绿地，设矩形的长为x米，宽为y米，且x＞y．
（1）如果用18米的建筑材料来修建绿地的边框（即周长），求y与x的函数关系式，并求出x的取值范围；
（2）现根据小区的规划要求，所修建的矩形绿地面积必须是18平方米，在满足（1）的条件下，问矩形的长和宽各为多少米？

Answer 1

分析：（1）利用周长公式可求出y与x之间的关系式y=9-x，根据边长是正数，求出x的取值范围

9

2

＜x＜9；（2）根据面积公式得出面积与x之间关系：S_矩形=-x²+9x，当面积为18时求x的值，根据实际意义可知当x=6时，y=9-6=3时，绿地面积为18平方米．

解答：解：（1）由题意，有2x+2y=18，y=9-x，
∵x＞0，y＞0
∴x的取值范围是：

9

2

＜x＜9；

（2）S_矩形=xy=x（9-x）=-x²+9x，
当矩形的面积S_矩形=18时，
即x²-9x+18=0，x₁=3，x₂=6．
当x=3时，y=9-3=6．但y＞x不合题意舍去；
当x=6时，y=9-6=3，
∴当绿地面积为18平方米时，矩形的长为6米，宽为3米．

点评：主要考查利用一次函数的模型解决实际问题的能力．要先根据题意列出函数关系式，再代数求值．解题的关键是要分析题意根据实际意义求解．注意要根据自变量的实际范围确定函数的最值．