题目内容

【题目】用反证法证明:如果两个整数的积是偶数那么这两个整数中至少有一个是偶数.

【答案】见详解

【解析】

首先假设这两个整数都是奇数,其中一个奇数为2n+1,另一个奇数为2p+1,利用多项式乘以多项式得出(2n+1)(2p+1=22np+n+p+l,进而得出矛盾,则原命题正确.

证明:假设这两个整数都是奇数,其中一个奇数为2n+1,另一个奇数为2p+1,(np为整数),
则(2n+1)(2p+1=22np+n+p+l
∵无论np取何值,22np+n+p+1都是奇数,这与已知中两个奇数的乘积为偶数相矛盾,
所以假设不成立,
∴这两个整数中至少一个是偶数.

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