Question

（本小题满分１２分）如图，⊙O的直径AB=4，C为圆周上一点，AC=2，过点C作⊙O的切线l，过点B作l的垂线BD，垂足为D，BD与⊙O交于点 E．
（1） 求∠AEC的度数；
（2）求证：四边形OBEC是菱形．

Answer 1

解：（1）在△AOC中，AC=2，
∵ AO＝OC＝2，
∴△AOC是等边三角形．
∴∠AOC＝60°，
∴∠AEC＝30°．
（2）证明：∵OC⊥l，BD⊥l．
∴OC∥BD．
∴∠ABD＝∠AOC＝60°．
∵ AB为⊙O的直径，
∴△AEB为直角三角形，∠EAB＝30°．
∴∠EAB＝∠AEC．
∴ 四边形OBEC 为平行四边形． 
又∵OB＝OC＝2． 
∴ 四边形OBEC是菱形． 

解析