Question

【题目】已知一个多边形的所有内角与它的一个外角之和是2400°，那么这个多边形的边数是____，这个外角的度数是____．

Answer 1

【答案】15 60°

【解析】

设这个多边形边数是n，表示出一个外角的范围，求出不等式的解集确定出正整数n的值，即为多边形的边数，继而求出这个外角即可．

解：设这个多边形的边数是n，n为正整数，

根据题意得：0<2400°-（n-2）×180°<180°，

解得：14.3<n<15.3，即n=15，

这个外角为2400°-（15-2）×180°=60°，

故答案为：15；60°