Question

如图，把矩形纸片OABC放入平面直角坐标系中，使OA、OC分别落在x轴、y轴上，连接OB，将纸片OABC沿OB折叠，使点A落在A₁的位置．若OB=

5

，tan∠AOB=

1

2

，则点A₁ 的坐标为

 

．

Answer 1

分析：易得OA与AB的长，作A₁E⊥BC于点E，利用勾股定理可得A₁D与BD的长，根据三角形面积的不同表示方法可得A₁E的长，进而可得点A₁的纵坐标，利用勾股定理可得点A₁的横坐标．

解答：解：设BC与A₁O交于点D，作A₁E⊥BC于点E，交AO于点F．
∵OB=

5

，tan∠AOB=

1

2

，
∴AB=1，AO=2，
∴A₁B=1，OA₁=2，
∵BC∥OA，
∴∠CBO=∠AOB，
∵∠A₁OB=∠AOB，
∴∠A₁08=∠OBD，
∴OD=BD，
∵A₁D²+A₁B²=BD²，
∴BD=

5

4

，A₁D=

3

4

，
∴AE=

3

4

×1÷

5

4

=

3

5

，
∴点A₁的纵坐标为

3

5

+1=

8

5

，
∵A₁F²+OF²=OA₁²，
∴OF=

6

5

．
故答案为(

6

5

，

8

5

)．

点评：考查折叠问题；综合利用勾股定理及折叠的性质得到A₁E的长是解决本题的突破点．