题目内容
【题目】某学校机房有100台学生电脑和1台教师用电脑,现在教师用电脑被某种电脑病毒感染,且该电脑病毒传播非常快,如果一台电脑被感染,经过两轮感染后就会有16台电脑被感染.
(1)每轮感染中平均一台电脑会感染几台电脑?
(2)若病毒得不到有效控制,多少轮感染后机房内所有电脑都被感染?
【答案】(1)每轮感染中平均一台电脑会感染3台电脑;
(2)4轮感染后机房内所有电脑都被感染.
【解析】
试题分析:(1)设每轮感染中平均一台会感染x台电脑,则第一轮后共有(1+x)台被感染,第二轮后共有(1+x)+x(1+x)即(1+x)2台被感染,利用方程即可求出x的值即可;
(2)结合(1)得出n轮后共有(1+x)n台被感染,进而求出即可.
解:(1)设每轮感染中平均每一台电脑会感染x台电脑,依题意得:
1+x+(1+x)x=16,
整理得(1+x)2=16,
则x+1=4或x+1=﹣4,
解得x1=3,x2=﹣5(舍去).
答:每轮感染中平均一台电脑会感染3台电脑;
(2)∵n轮后,有(1+x)n台电脑被感染,
故(1+3)n=4n,
∵n=3时,43=64,
n=4时,44=256.
答:4轮感染后机房内所有电脑都被感染.
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