Question

2011年3月11日13时46分日本发生了9.0级大地震，伴随着就是海啸。山坡上有一棵与水平面垂直的大树， 海啸过后，大树被刮倾斜后折断倒在山坡上，树的顶部恰好接触到坡面（如图所示）。已知山坡的坡角∠AEF=23°，量得树干的倾斜角为∠BAC=38°,大树被折断部分和坡面所成的角∠ADC=60°,AD=4m。
（1）求∠DAC的度数；
（2）求这棵大树折点C到坡面AE的距离？
（结果精确到个位，参考数据：，，）．

Answer 1

（1）延长BA交EF于点M．
在Rt△AME中，∠E=23°，
∴∠MAE=67°．
又∵∠BAC=38°，
∴∠CAE=180°-67°-38°=75°；
（2）作AH⊥CD于H点，作CG⊥AE于G点．

在△ADH中，∠ADC=60°，AD=4，cos∠ADC=，
∴DH=2．
sin∠ADC=，
∴AH=2．
在Rt△ACH中，∠C=180°-75°-60°=45°，
∴CH=AH=2．
∴CD=DH+CH=2+2．
在Rt△CDG中，∠CDG=60°，sin∠CDG=，∴CG=3+≈5(米)．
答：折点C距离坡面AE约为5米．

解析