Question

53、比较下列各组中算式结果的大小：
（1）4²+3²

＞

2×4×3；
（2）（-2）²+1²

＞

2×（-2）×1；
（3）2²+2²

=

2×2×2．
通过观察，归纳比较2006²+2007²

＞

2×2006×2007，并写出能反映这种规律的一般结论

a²+b²≥2ab

．

Answer 1

分析：左边式子减右边式子所得的差等于左边两数差的平方，如果不等于零，则左边式子＞右边式子；如果等于0，则两式子相等．

解答：解：（1）∵4²+3²-2×4×3=（4-3）²＞0，
∴4²+3²＞2×4×3；

（2）∵（-2）²+1²-2×（-2）×1=（-2-1）²＞0，
∴（-2）²+1²＞2×（-2）×1

（3）∵2²+2²-2×2×2=（2-2）²=0，
∴2²+2²=2×2×2．
∵2006²+2007²-2×2006×2007=（2006-2007）²＞0，
∴2006²+2007²＞2×2006×2007．

点评：判断两式子大小，可利用两式子的差，而本题两式子之差刚好为左边式子两数差的平方．