Question

弦AB是圆内接正三角形的边，弦AC是同圆内接正六边形的一边，则∠BAC的度数为

1. A.
   90°
2. B.
   30°
3. C.
   90°或30°
4. D.
   90°或40°

Answer 1

C
分析：根据题意画出图形，求出正六边形内角的度数，再根据正三角形的特点求出∠BAC的度数即可．
解答：解：①如图所示，正六边形ACBDEF与正△ABE是⊙O的内接多边形；
∵在六边形ACBDEF中，
AC=EC，
∴∠AEC=∠CAE，
又∵∠C=（n-2）•180°×=120°，
∴∠CAE=（180°-120°）×=30°．
②根据①的结论可得，∠BAF=30°，∠CAF=120°，
则∠BAC=120°-30°=90°．
故选C．
点评：解答此题不仅需要熟知正六边形的性质和正三角形的性质，还要根据题意进行分类讨论．