Question

（2013•丹阳市二模）已知一个半圆形工件，未搬动前如图所示，直径平行于地面放置，搬动时为了保护圆弧部分不受损伤，先将半圆作如图所示的无滑动翻转，使它的直径紧贴地面，再将它沿地面平移5米，半圆的直径为2米，则圆心O所经过的路线长是

（π+5）

米．

Answer 1

分析：根据题意得出球在无滑动旋转中通过的路程为

1

2

圆弧，后再平移5米，即可得出答案．

解答：解：由图形可知，圆心先向前走OO₁的长度即

1

4

圆的周长，
然后沿着弧O₁O₂旋转

1

4

圆的周长，
然后后向右平移5米，
所以圆心总共走过的路程为圆周长的一半即半圆的弧长加上5米，
由已知得圆的半径为1米，
设半圆形的弧长为l，则半圆形的弧长l=

(90+90)π×1

180

=π（米），
故圆心O所经过的路线长=（π+5）米．
故答案为：（π+5）．

点评：本题主要考查了弧长公式l=

nπR

180

，同时考查了平移的知识，解题关键是得出半圆形的弧长=半圆作无滑动翻转所经过的路线长．