Question

已知一菱形是由两个全等的等边三角形拼接而成，且菱形的面积为8

3

cm²，则菱形的边长为

 

 cm．

Answer 1

分析：根据题意画出图形，有∠ABC=∠ACB=∠BAC=60°，菱形的面积为8

3

cm²，可知△ABC的面积为4

3

cm²，设菱形的边长为x，则OB=

3

2

x，根据三角形的面积公式即可求出x的值，即是求出菱形的边长．

解答：解：如图所示：
△ABC为等边三角形，AC=AB=BC，∠ABC=∠ACB=∠BAC=60°，
且AC⊥BD，△ABC的面积为4

3

cm²，
∴在Rt△BOC中，∠OBC=30°，
设菱形的边长为x，则OB=BC•sin30°=

3

2

x，
∴S_△ABC=

1

2

×AC×OB=

1

2

×x×

3

2

x=4

3

cm²，
解得：x=4cm．
即菱形的边长为4cm．
故答案为：4．

点评：本题考查菱形的性质及等边三角形的性质，难度适中，注意掌握三角形的面积公式是关键．